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最大矩形问题是动态规划领域的经典难题。本文将详细讲解Dynamic Programming（DP）的解法，然后展示如何通过动态规划实现这一问题的求解。

最大矩形问题要求我们在二维小学矩阵中找到一个全由1组成的最大正方形子矩阵。传统的解法是通过动态规划来逐步记录每个位置可能的最大正方形边长。

首先，设dp[i][j]表示以(i,j)为右下角的矩阵范围内，全由1组成的最大正方形的边长。dp[i][j]的计算公式如下：

• 如果matrix[i-1][j-1] == '1'，则dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
• 否则，dp[i][j] = 0

通过这种方法，可以逐步填充dp表，每个位置的值都表示从该位置往左和往上延伸的最大正方形边长。

该算法的时间复杂度为O(NM)，其中N是矩阵的行数，M是矩阵的列数。空间复杂度为O(NM)，使用了额外的dp表存储中间结果。

举个例子，假设输入矩阵如下：

1 1 11 0 11 1 1

最终dp表应该是：

0 0 0

最大正方形边长为0，面积也就是0。

这个算法的核心思想是利用之前的计算结果来预判当前位置的可能最大值，避免了暴力枚举所有可能的正方形位置，极大提高了效率。

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